Question

（本題滿分16滿分）設正項數列的前項和為，為非零常數．已知對任意正整數，當時，總成立．

（1）證明：數列是等比數列；(2)  若正整數成等差數列，求證：≥．

Answer 1

（1）略（2）略

解析:

（1）證明：因為當時，總成立．所以當≥2時，，即3分又對也適合，所以當≥2時，，故數列是等比數列．  6分

（2）若，則，，，≥

； 8分若，，，，   10分

≤，13分

而≥， ≥．

15分

綜上可知，當正整數成等差數列時不等式≥成立．        16分

點評：本題考查等差、等比數列概念，數列求和、分類討論、基本不等式，屬于難題。