Question

若數列{a_n}滿足（p為常數，n≥2，n∈N^*），則稱數列{a_n}為等方差數列，p為公方差，已知正數等方差數列{a_n}的首項a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比數列，a₁≠a₂，設集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整數，則B為“完美子集”，那么集合A中的完美子集的個數為

1. A.
   64
2. B.
   63
3. C.
   32
4. D.
   31

Answer 1

B
分析：根據正數等方差數列{a_n}的首項a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比數列，a₁≠a₂，確定數列的通項，利用裂項法求和，可得A中的整數元素為1，2，3，4，5，6，即可求得結論．
解答：設數列{a_n}為正數等方差數列，p為公方差，則
，，，
∴
∵a₁=1，∴a₂=，a₅=
∵a₁，a₂，a₅成等比數列，
∴1+p=
∴p=0或p=2
∵a₁≠a₂，∴p=2
∴a_n==
∴==（-）
∴=（-1）
∴A中的整數元素為1，2，3，4，5，6
∵A的非空子集B，若B的元素都是整數，
∴集合A中的完美子集的個數為2⁶-1=63
故選B．
點評：本題考查新定義，考查數列的通項與求和，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．