Question

已知x+y-3=0，則

(x-2)2+(y+1)2

的最小值等于

2

．

Answer 1

分析：法一：由題意可得y=-x+3則

(x-2)2+(y+1)2

=

x2-4x+4+x2-8x+16

=

2x2-12x+20

=

2(x-3)2+2

，由二次函數的性質可求
法二：由題意可得

(x-2)2+(y+1)2

是點（2，-1）到直線x+y-3=0上的任意一點（x，y）的距離，所求的最小值即為點（2，-1）到直線x+y-3=0的距離，由點到直線的距離公式可求

解答：解：法一：由題意可得y=-x+3
則

(x-2)2+(y+1)2

=

x2-4x+4+x2-8x+16

=

2x2-12x+20

=

2(x-3)2+2

由二次函數的性質可知，當x=3時，所求式子的值最小

2

故答案為

2

法二：由題意可得

(x-2)2+(y+1)2

即是點（2，-1）到直線x+y-3=0上的任意一點（x，y）的距離
所求的最小值即為點（2，-1）到直線x+y-3=0的距離d=

|2-1-3|

2

=

2

故答案為

2

點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，解題的關鍵是把所求的式子轉化為距離問題，還要注意函數思想在解題中的應用．