Question

（07年朝陽區一模）（14分）   已知數列{a_n}的前n項為和S_n，點在直線上.數列{b_n}滿足

    ，前9項和為153.

   （Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

   （Ⅱ）設，數列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值.

   （Ⅲ）設是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意，得

    故當時，

注意到n = 1時，，而當n = 1時，n + 5 = 6，

所以， …………………………………………………… 3分

又，

所以{b_n}為等差數列 ………………………………………………………………5分

于是

而 ………………………………………7分

因此， ………………8分

   （Ⅱ） 

 …………………………10分

所以，

          …………………………………………12分

由于，

因此T_n單調遞增，故………………………………………………13分

令 …………………………………………14分

   （Ⅲ）

①當m為奇數時，m + 15為偶數.

此時，

所以 ………………………………………………12分

②當m為偶數時，m + 15為奇數.

此時，

所以（舍去）.

綜上，存在唯一正整數m =11，使得成立. ……………………14分

注：（1）2個空的填空題，第一個空給3分，第二個空給2分.

   （2）如有不同解法，請閱卷老師酌情給分.