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設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍
(-
9
4
，-2]
(-
9
4
，-2]
．
分析：由題意可得h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m 在[0，3]上有兩個不同的零點，故有
h(0)≥0
h(3)≥0
h(
5
2
)＜0
，由此求得m的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，
故函數y=h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0，3]上有兩個不同的零點，
故有
h(0)≥0
h(3)≥0
h(
5
2
)＜0
，即 
4-m≥0
-2-m≥0
25
4
-
25
2
+4-m＜0
，解得-
9
4
＜m≤-2，
故答案為 (-
9
4
，-2]．
點評：本題考查函數零點的判定定理，“關聯函數”的定義，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數”．若f（x）=x2-3x+2與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數”，則m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數”，區間[a，b]稱為“親密區間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在[a，b]上是“親密函數”，則b-a的最大值是
1
1
．

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省四校度高二下學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，

都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數”．若

與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數”，則m的取值范圍是（　 �。�

A．[0，1]        B．[2，3]         C．[1，2]          D．[1，3]

 

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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