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已知函數在處取極值．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值．

（1）；（2）；.

解析試題分析：（1）先求出導函數，進而根據函數在處取極值得到即，從中即可確定的值；（2）根據（1）中確定的的值，確定，進而可確定函數在上單調遞增，在上單調遞減，從而可確定，然后比較、，最大的值就是函數在上的最大值.
（1）因為，所以
又因為函數在處取極值
所以即，所以
（2）由（1）知
所以當時，，當時，
所以當時，有在上單調遞增，在上單調遞減
所以
又，
所以．
考點：1.導數的幾何意義；2.函數的單調性與導數；3.函數的最值與導數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數為常數，e=2．71828…是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求的單調區間；
(2)設，其中為的導函數．證明：對任意．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值－2.
（1）求函數的解析式；
（2）求曲線在點處的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數)．
(1)當k＝1時，判斷函數f(x)的單調性，并加以證明；
(2)當k＝0時，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數，求證：f(x)的極小值是一個與a無關的常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；
當時，求的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•陜西）設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數。
（1）若，求的單調區間；
（2）若當時，，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

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