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如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
  
(Ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示)．
：（Ｉ）設橢圓方程為（），半焦距為c, 則,,
由題意，得 ,   解得，故橢圓方程為
（II）設P(
當時，
當時, ，只需求的最大值即可.
直線的斜率，直線的斜率

當且僅當=時，最大，
：（1）待定系數法；（2）利用夾角公式將∠F1PF2的正切值用y0表示出來，利用基本不等式求其最值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線C的方程為，過拋物線C上一點P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(P,A,B三點互不相同)，且滿足.
（Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）設直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上；
（Ⅲ）當=1時，若點P的坐標為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓：（），其左、右焦點分別為、，且、、成等比數列．
（1）求的值．
（2）若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：．
（3）若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，是平面內一動點，直線、斜率之積為。
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知過定點，圓心在拋物線：上運動，為圓在軸上所截得的弦．
⑴當點運動時，是否有變化？并證明你的結論；
⑵當是與的等差中項時，
試判斷拋物線的準線與圓的位置關系，
并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定長為的線段的端點在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題




A                                                  B
C                                          D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線經過二、三、四象限，的傾斜角為，斜率為k，則 （  ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點M(x，y)在函數y=－2x+8的圖象上，當x∈[2，5]時，的取值范圍是(　　)
A．[－，2]B．[0，]
C．[－，]D．[2，4]

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