Question

(本小題14分)已知函數f(x)＝3^x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3^ax－4^x的定義域為區間[－1,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)判斷g(x)的單調性．

Answer 1

解：(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3^x.
∴3^a＋2＝18，即3^a＝2.
故g(x)＝(3^a)^x－4^x＝2^x－4^x，x∈[－1,1]．
(2)g(x)＝－(2^x)²＋2^x＝－²＋.
當x∈[－1,1]時，2^x∈.令t＝2^x，
由二次函數單調性得
－²＋在上是減函數，
∴函數g(x)在[－1,1]上是減函數

略