Question

（本小題滿分13分）
已知函數是函數的極值點。
（I）求實數a的值，并確定實數m的取值范圍，使得函數有兩個零點；
（II）是否存在這樣的直線，同時滿足：①是函數的圖象在點處的切線   ②與函數 的圖象相切于點，如果存在，求實數b的取值范圍；不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）a=1
（2）

解：（I）

由已知，

得a="1                                                     " …………2分
所以

令
當時

x
	-	0	+
		極小值

      所以，當時，單調遞減，
當
  …………4分
要使函數有兩個零點，即方程有兩不相等的實數根，也即函數的圖象與直線有兩個不同的交點。
（1）當時，m=0或
（2）當b=0時，
（3）當    …………7分
（II）假設存在，
時，

函數的圖象在點處的切線的方程為：
直線與函數的圖象相切于點，

，所以切線的斜率為
所以切線的方程為
即的方程為：…………9分
得
得其中
記其中

令

		1
	+	0	-
		極大值

又


所以實數b的取值范圍的集合：          …………13分