Question

設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，，若關于的方程在區間內恰有三個不同實根，則實數的取值范圍是       .

Answer 1

試題分析：∵對于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，又∵當x∈[-2，0]時，f（x）=-1，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，若在區間（-2，6）內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3個不同的實數解，則函數y=f（x）與y=log_a（x+2）在區間（-2，6）上有三個不同的交點，如下圖所示：
 
又f（-2）=f（2）=3，則有 log_a（2+2）＜3，且log_a（6+2）≥3，解得.