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已知a∈R，函數f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
（Ⅰ）若f(x)在x=-e處取得極值，求函數f(x)的單調區間；
（Ⅱ）求函數f(x)在區間[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。
解：（Ⅰ），
由題意知x=-e時，，即：， ∴a=-1，
∴，
令，可得x=-e；
令，可得x＜-e；
令，可得-e＜x＜0；
∴f（x）在（-∞，-e）上是增函數，在（-e，0）上是減函數。
（Ⅱ），

∴，
①若a≥1，則恒成立，此時f（x）在上是增函數，
；
②若a≤-2，則恒成立，此時f（x）在上是減函數，
 ；
③若-2＜a＜1，則令，可得，
∵是減函數，
∴當時，；當時，，
∴f（x）在上左增右減，
∴；
綜上：。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數g（x）=f′（x）是偶函數，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數f（x）是（-∞，?+∞）上的單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數g（x）=b+2bx-x2．若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對數的底）．
（1）當a＞0時，求函數f（x）在區間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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