數(shù)列{
}的前n項和為
，
．
（Ⅰ）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
，數(shù)列
的前項和，證明：
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）詳見解析
解析試題分析：（Ⅰ） 由，令
可求
，
時，利用
可得與
之間的遞推關(guān)系，構(gòu)造等可證等比數(shù)列；（Ⅱ） 由（Ⅰ）可求
，利用錯位相減法可求數(shù)列的和；（Ⅲ）由（Ⅱ）進而可求
，利用
（）進行不等式放縮，求數(shù)列{
}的和即可求證.
試題解析：（Ⅰ）因為
，
所以 ① 當(dāng)
時，
，則
， （1分）
② 當(dāng)
時，
， （2分）
所以
，即
，
所以
，而
， （3分）
所以數(shù)列
是首項為
，公比為的等比數(shù)列，所以． （4分）
（Ⅱ）由(1)得
．
所以 ①
，
②
， （5分）
②-①得：
， （7分）
. （9分）
（Ⅲ）由(Ⅰ)知
（10分）
（1）當(dāng)時，
成立； （11分）
（2）當(dāng)時，
，
， （13分）
所以
. （14分）
（本題放縮方法不唯一,請酌情給分）
考點： 1.遞推關(guān)系；2.等比數(shù)列的概念；3.數(shù)列求和和不等式放縮.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為
(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多
a萬元．
(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)正項數(shù)列
an
為等比數(shù)列,它的前n項和為Sn,a1=1,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式；
(Ⅱ)已知
是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，若函數(shù)
，在點
處切線過點
(1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
，且
.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
⑵若
對
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差數(shù)列，求正整數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列
滿足：
，且
是
、
的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值．
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的前
項和為
，
，
．
；
；
的前
．
的前
項和
滿足
，又
，
.