Question

設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量，總存在向量，使；
②給定向量和，總存在實數和，使；
③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；
④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；
上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B．

解析試題分析：利用向量加法的三角形法則，易知①正確；利用平面向量的基本定理，易知正確；以的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點，這個不一定能滿足，故③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題。綜上，本題選B．
考點：1．平面向量的基本定理；2．向量加法的平行四邊形法則和三角形法則．