Question

橢圓上有一點M到右準線的距離是，則點M到左焦點的距離是________．

Answer 1

6
分析：利用橢圓的第二定義，橢圓上的點到右焦點的距離與到右準線的距離之比等于離心率，可求出點M到右焦點的距離，再用橢圓的第一定義，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和等于長軸長2a，就可求出點M到左焦點的距離
解答：在橢圓中，a=5，b=4，c=3
∴離心率e==
∵M在橢圓上，∴M到右焦點的距離比|PF₂|到右準線的距離等于離心率
∵M到右準線的距離是，∴M到右焦點的距離是4
又∵|PF₁|+|PF₂|=2a=10，∴M到左焦點的距離是10-4=6
故答案為6
點評：本題主要考查了橢圓的第一定義和第二定義的運用，屬于基礎題，必須掌握．