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若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
分析：由圓的方程得到圓的半徑為2，再由弦長為4得到直線過圓心，即得到a與b滿足的關系式，再利用基本不等式即可得到結論．
解答：解：由于（x+1）2+（y-2）2=4，則圓心為（-1，2），半徑為2，
又由直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，
則直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）過圓心，即-2a-2b+2=0，亦即a+b=1，
則
1
a
+
1
b
=
a+b
a
+
a+b
b
=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4．
故答案為：D
點評：本題主要考查了基本不等式的應用，屬于基礎知識題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是（　　）

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