Question

（本小題滿分12分）
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件.
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價（元）的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值

Answer 1

（1）；
（2）答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤L最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤L最大，最大值（萬元）.

（1）根據利潤=（售價—成本價）銷售量，得利潤L（萬元）與售
價的函數關系式為：
（2）三次函數的最值求解通過導數解決，
令得或（不合題意，舍去），由
判斷的范圍，得到的單調性，
求出L的最大值
解：（1）分公司一年的利潤L（萬元）與售價的函數關系式為：
……………………………………4分
（2）
令得或（不合題意，舍去）…………………………6分
∵，∴   在兩側的值由正變負.
所以（1）當即時，
 ………………………………9分
（2）當即時，
，
所以 …………………………………………11分
答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤L最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤L最大，最大值（萬元）.…………………………………12分