Question

18、帶有編號1、2、3、4、5的五個球．
（1）全部投入4個不同的盒子里；
（2）放進不同的4個盒子里，每盒一個；
（3）將其中的4個球投入4個盒子里的一個（另一個球不投入）；
（4）全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒；各有多少種不同的放法？

Answer 1

分析：（1）由分步計數原理，五個球全部投入4個不同的盒子里放法數即可．
（2）由排列數公式，利用排列數公式求出五個不同的球放進不同的4個盒子里（每盒一個）共有多爾種放法．
（3）利用乘法原理即可計算出將其中的4個球投入一個盒子里放法．
（4）利用乘法原理即可計算出全部投入4個不同的盒子里（沒有空盒）放法．

解答：解：（1）由分步計數原理，五個球全部投入4個不同的盒子里共有4⁵種放法．
（2）由排列數公式，五個不同的球放進不同的4個盒子里（每盒一個）共有A₅⁴種放法．
（3）將其中的4個球投入一個盒子里共有C₅⁴C₄¹=20種放法．
（4）全部投入4個不同的盒子里（沒有空盒）共有：C₅²A₄⁴種不同的放法．

點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．