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(滿分13分)設正項等比數列的前項和為, 已知，．

（1）求首項和公比的值；（2）試證明數列為等差數列.

 

【答案】

（1）q="2." a1=1；(2)由（1）知an=2n-1,故bn=logman=(n-1)logm2，而bn+1-bn=logm2(常數)

所以數列為等差數列.

【解析】

試題分析：（1）因為a3a4a5=a43=29,所以a4=8

所以q2=a4÷a2=4,

又q>0,所以q=2.且a1=1

(2)由（1）知an=2n-1,故bn=logman=(n-1)logm2

而bn+1-bn=logm2(常數)

所以數列為等差數列.

考點：本題考查了等比數列的性質及等差數列的概念

點評：靈活運用等差數列、等比數列的有關性質，可更加準確、快速地解題，對于等差（等比）數列證明問題，往往轉化為定義形式化簡即可求解

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知數列滿足：，

   （I）求得值；

   （II）設，試求數列的通項公式；

   （III）對任意的正整數，試討論與的大小關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分13分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數n成立

（I）證明：數列{3+an}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；

（II）設，求數列的前n項和Bn；

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知數列滿足：，

求得值；

設，試求數列的通項公式；

（III）     對任意的正整數，試討論與的大小關系。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立．

設數列的前項和，

（1）求數列的通項公式；

（2）數列中，令，，求；

（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數。令（為正整數），求數列的變號數．

 

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科目：高中數學 來源：2011屆重慶市南開中學高三最后一次模擬考試文數 題型：解答題

（本小題滿分13分）設等差數列的前項和為且，.
（I）求數列的通項公式；
（II）求時最小的正整數.

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