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已知函數f(x)＝cos＋2sin2x，x∈R.

(1)求函數f(x)的最小正周期及對稱軸方程；

(2)當x∈時，求函數f(x)的最大值和最小值及相應的x值．

 

（1）π，x＝＋，k∈Z（2）x＝時，f(x)max＝2；x＝0時，f(x)min＝

【解析】(1)f(x)＝cos＋2sin2x＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1.

則f(x)的最小正周期為T＝＝π.

由2x－＝kπ＋，得對稱軸方程為x＝＋，k∈Z.

(2)當x∈時，－≤2x－≤，

則當2x－＝，即x＝時，f(x)max＝2；

當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業手冊新課標·通用版專題三練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖像的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式為(　　)

A．y＝4sin4x＋ B．y＝2sin2x＋＋2 C．y＝2sin4x＋＋2 D．y＝2sin4x＋＋2

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集9講練習卷（解析版） 題型：解答題

數列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋cn(c是常數，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不為1的等比數列．

(1)求c的值；

(2)求數列{an}的通項公式．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集8講練習卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，已知內角A＝，邊BC＝2.設內角B＝x，周長為y，則y＝f(x)的最大值是________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集8講練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C＝120°，c＝a，則(　　)

A．a>b B．a<b

C．a＝b D．a與b的大小關系不能確定

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集7講練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數f(x)＝sin ωx＋cos ωx(x∈R，ω>0)滿足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則函數f(x)的單調遞增區間為________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集7講練習卷（解析版） 題型：選擇題

設sin＝，則sin 2θ＝(　　)

A．－ B．－ C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集6講練習卷（解析版） 題型：選擇題

過曲線y＝x3＋x－2上一點P0處的切線平行于直線y＝4x，則點P0的一個坐標是(　　)

A．(0，－2) B．(1，1) C．(1，4) D．(－1，－4)

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集3B講練習卷（解析版） 題型：填空題

設x，y，z均為正整數，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是________．

 

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