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三棱錐的三條側棱兩兩垂直，其長分別是1、
2
、
3
，則此三棱錐的外接球的表面積是（　　）
分析：先將三棱錐的外接球問題轉化為長方體的外接球問題，再利用長方體的對角線計算公式，求得其外接球的直徑，進而利用球的表面積計算公式計算即可．
解答：解：此三棱錐的外接球即棱長分別是1、
2
、
3
的長方體的外接球，
而長方體的體對角線即為球的直徑，
∴球的直徑2R=
1+2+3
=
6
，
∴R=
6
2
，
∴此三棱錐的外接球的表面積S=4πR2=4π×（
6
2
）2=6π．
故選A．
點評：本題主要考查了球與錐的接切問題，利用三條側棱兩兩垂直的三棱錐的外接球即為對應長方體的外接球，可提高效率，減少運算量．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

4、三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則這個三棱錐的頂點在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角三角形的兩條直角邊長度分別為a，b，則此三角形的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐的三條側棱兩兩相等，則頂點在底面的射影為底面三角形的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，且三條側棱長分別為1，2，3，則其外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知球的內接三棱錐的三條側棱兩兩垂直，長度分別為3cm，2cm和
3
cm，則此球的體積為（　　）

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