Question

不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集為B，不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（　　）

A．-3

B．1

C．-1

D．3

Answer 1

分析：分別求解兩個一元二次不等式化簡集合A與B，取交集后得到不等式x²+ax+b＜0的解集，利用一元二次方程的根與系數關系列式求解a和b的值，則答案可求．

解答：解：解x²-2x-3＜0得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}．
解x²+x-6＜0得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}．
∴A∩B={x|-1＜x＜2}．
∵不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，即不等式x²+ax+b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}．
∴-1，2是方程x²+ax+b=0的兩根．
則

-1+2=-a (-1)×2=b

，解得

a=-1 b=-2

．
∴a+b=-3．
故選：A．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數關系，是基礎的計算題．