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設函數，曲線在點處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.
（1） ；（2）詳見解析.

試題分析：（1）求的值就一定要建立關于的兩個方程，通過解方程求出值，這就是方程思想，這里通過斜率關系確立一個方程，還有一個方程就是要用切點既在直線上，又在曲線上來確立，即用好切點的雙重身份；（2）通過重新構造函數，利用導數知識來研究函數的極值和最值，進而達到證明不等式的目的，此題如果想直接去研究的最小值，通過最小值比大，來達到證題的目的，那是很難辦到的，所以說構造函數是需要功底的，也是需要技巧的.
試題解析：（1） 函數的定義域為，，根據切點既在直線上，又在曲線上，依題意可得，，故         4分
（2）由（1）知， ，從而等價于.
設函數，則，所以當時，，當時，，故在單調遞減，在 單調遞增，從而在上的最小值為  10分
設函數，則，所以當時，，當時，，故在單調遞增，在單調遞減，從而在上的最大值為．又和在上取得最值的條件不同，所以綜上：當時，，即.    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若a=1，函數在區間（0，+）上為增函數，求整數m的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，求實數b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為          。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是可導的函數，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′(x)＞
1
3
，則f(x)-
x
3
-
2
3
＞0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（1）求函數在區間上的值域；
（2）是否存在實數a，對任意給定的，在區間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，是它的導函數，則            。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的圖象上一點以及鄰近一點，則等于（     ）
A．B．C．D．

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