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當x∈（1，+∞）時，下列函數的圖象全在直線y=x下方的偶函數是（　　）
分析：先根據奇偶性的定義和基本初等函數的奇偶性，依次判斷出各選項中函數的奇偶性；對于是偶函數的，再采取做差法判斷出符號，即判斷出圖象的位置關系．
解答：解：A、函數的定義域是[0，+∞），不關于原點對稱，即不是偶函數，不符合條件；
B、函數的定義域是{x|x≠0}，關于原點對稱，由f（-x）=
1
(-x)2
=
1
x2
=f（x）得，函數是偶函數，
∵x-
1
x2
=
x3-1
x2
＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，符合條件；
C、易知y=x2是偶函數，∵x-x2=x（1-x）＜在x∈（1，+∞）上恒成立，不符合條件；
D、y=x-1=
1
x
是定義域內的奇函數，不符合條件；
故選B．
點評：本題考查了函數的奇偶性判斷方法，以及利用函數解析式進行做差后，判斷出符號后再判斷出圖象的位置關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數f（x），（i）對任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
x+y1+xy
)；（ii）當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，回答下列問題．
（1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由．
（2）判斷函數f（x）在（0，1）上的單調性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構造數列的過程將繼續下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構造出一個常數列{xn}，求實數a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上可導的函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當x∈（0，1）時取得極大值．當x∈（1，2）時取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　　）
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）
（1）若f（x1x2…x2009）=10，求f（x12）+f（x22）+…f（x20092）的值；
（2）當x∈（-1，0）時，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+1），當動點P（x，y）在y=g（x）的圖象上運動時，點M（
x
3
，
y
2
）在函數y=H（x）的圖象上運動，求y=H（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•成都一模）定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，當x∈（-1，0）時函數f（x）的導函數f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，則實數a的取值范圍為
1＜a＜
2
1＜a＜
2
．

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