Question

已知函數的圖象關于原點對稱。

（1）求m的值；（2）判斷在上的單調性，并根據定義證明。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當時，，由函數單調性定義知在上單調增；當時，，由函數單調性定義知在上單調減。

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得------------2分

即，，即------2分

當時，無意義，故舍去

因此，只有滿足題意-----------2分

（2）由（1）知，設

則

，且，，------------4分

當時，，由函數單調性定義知在上單調增

當時，，由函數單調性定義知在上單調減

-----------------3分

考點：函數的奇偶性；函數的單調性；用定義法證明函數的單調性。

點評：用定義法證明函數單調性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。