Question

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.

(Ⅰ)求函數的解析式;

(Ⅱ)設函數,若的極值存在,求實數的取值范圍以及當取何值時函數分別取得極大和極小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當時有極大值；

當時有極小值

【解析】

試題分析：解:(1)由已知,切點為,故有,

即①           1分

又 ,由已知, .

得  ②  3分

聯立①②,解得,

于是函數解析式為  5分

(2) ，

,令  6分

當函數有極值時,方程必有實根,

由,得 .  8分

①當時, 有實根,在左右兩側均有,故函數無極值.

②當時, 有兩個實根, ,

當變化時, 的變化情況如下表:

x	(-∞,x1)	x1	(x1,x2)	x2	(x2,+∞)
g′(x)	+	0	-	0	+
g(x)	↗	極大值	↘	極小值	↗

11分

故當時,函數有極值：當時有極大值；

當時有極小值.  12分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，屬于基礎題。