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如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿足＝＝＝＝k．

求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共面，且四邊形MNPQ為平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：連接BD，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60ZB/RJBA/0011/15b38e21b4e101b9129e6018bf6b6b9d/C/Image12.gif" width=33 height=41>＝＝k，

　　所以MQ∥BD，且＝＝，

　　即MQ＝BD．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60ZB/RJBA/0011/15b38e21b4e101b9129e6018bf6b6b9d/C/Image13.gif" width=29 height=41>＝＝k，

　　所以NP∥BD，

　　且＝＝，

　　即NP＝BD．

　　所以MQ∥NP，且MQ＝NP．

　　所以M，N，P，Q共面，且四邊形MNPQ為平行四邊形．

　　點(diǎn)評(píng)：本題證明了四邊形MNPQ為平行四邊形，實(shí)際上也就證明了M，N，P，Q共面，這是解決本題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
與
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
，
b
與
c
夾角為60°，求|
OG
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在空間四邊形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別是E、F，求證：EF⊥PB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且＝＝，則（　　）

（A）EF與GH互相平行

（B）EF與GH異面

（C）EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上

（D）EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上

 

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