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（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足   ，其中，且.  （1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  2 （Ⅲ）（0，1

解.（1）設(shè)，因為，則
所以即點(diǎn)的軌跡方程為 ---    3分
（2）  明：由
設(shè)，則
因為以為直徑的圓過原點(diǎn)，所以
化簡得----8分
（3）  因為，所以  因為
所以雙曲線實軸長的取值范圍是（0，1——12分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（2）是否存在實數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點(diǎn)F為其右焦點(diǎn)．

過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問：是否存在實數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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