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設數列的前項和為,若對于任意的正整數都有
(1)設,求證:數列是等比數列,并求出的通項公式;
(2)求數列的前項和
(1)證數列是等比數列,需利用定義證明,數列通項公式
(2)

試題分析:(1)對于任意的正整數都成立,
兩式相減,得
, 即
,即對一切正整數都成立.
∴數列是等比數列.
由已知得   即
∴首項,公比,.
.
(2)





點評:第一問由求通項主要用到的關系式,而后構造與數列有關的關系式判定是常數;第二問中數列通項公式是一次式與指數式乘積形式的,采用錯位相減法求和,這種方法是數列求和題目中常考的方法
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列是等差數列,若,則數列的公差等于
A.1B.3C.5 D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中每一項均不為0,若,則( )
A.2011B.2012C.2013D.2014

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和是二項式展開式中含奇次冪的系數和.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知{}是等差數列,其前項和為,{}是等比數列,且=.
(1)求數列{}與{}的通項公式;
(2)記,求滿足不等式的最小正整數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列,且數列是等差數列,是等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前項和為,求的表達式;
(3)數列滿足,求數列的最大項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在數列中,,則的值是                    (    )
A.B.C.D. 19

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

)已知數列是等差數列,其前n項和為
(I)求數列的通項公式;
(II)設p、q是正整數,且p≠q. 證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列,是其前n項的和,且,則=( )
A.B.C.D.

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