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已知函數f(x)=
1
|x-1
x≠1
1         x=1
，若關于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0的5個不同實數解恰能構成等差數列，則b的值等于（　　）
A、-1
B、-2
C、-3或-
3
2
D、-3
分析：設方程的解為f1，f2，因為共五個實根以及f（x）的對稱性，不妨設f（x）=f1有三個實根，則有一根為1，即f（x）=1，進而求得x1，x2，x3，又根據x4-1=1-x5和5個不同實數解恰能構成等差數列，進而確定x4和x5的值，求得f2，最后根據韋達定理求得b．
解答：解：[f（x）]2+bf（x）+c=0是一個關于f（x）的二次方程，設它的解為f1，f2
得到方程
f（x）=f1
或f（x）=f2
因為共五個實根以及f（x）的對稱性，
不妨設f（x）=f1有三個實根
則有一根為1
f（x）=1
∴x1=1，x2=2，x3=0
則f（x）=f2的解為x4，x5
∴x4-1=1-x5
即x4+x5=2
∵5個不同實數解恰能構成等差數列，
只有x4=-1，x5=3和x4=
1
2
，x5=
3
2
時符合題意
∴f2=
1
2
或2
∵-b=f1+f2，
∴b=-3或-
3
2

故選C
點評：本題主要考查了函數根的判斷和分段函數的應用．需要利用函數的對稱性來分析根的分布，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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