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（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；
（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。
（1）詳見解析，（2）時，體積取到最大值

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定及性質定理進行多次轉化證明. 由知,又,故平面即,又，所以（2）研究三棱柱體積，關鍵明確底面上的高，本題由（1）知：平面因此將三棱柱體積轉化為等高同底的三棱錐體積（三倍關系），而三棱錐體積又等于三棱錐體積，三棱錐體積等于，設不難計算三棱柱的體積為，故當時，即時，體積取到最大值
試題解析：
（1）證明：由知,又,故平面即,又，所以（2）設在中同理在中, ，所以從而三棱柱的體積為因故當時，即時，體積取到最大值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，，將沿折起到的位置.
（1）求證：平面；
（2）當取何值時，三棱錐的體積取最大值？并求此時三棱錐的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐C-ABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則側視圖的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（　　）
A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形
B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形
D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩球的體積之比為8:1，則它們的表面積之比為（         ）
A．8:1B．4:1C．:1D．2:1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為，體積為，若它們的側面積相等且，則的值是      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個封閉的三棱柱容器中盛有水，且側棱長AA1＝8．若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好經(jīng)過AC，BC，A1C1，B1C1的中點． 當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高度為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三角形中， ，以邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（   ）
A．B．C．D．

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