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10、設f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，若x1＜0且x1+x2＞0，則（　　）
分析：先利用偶函數圖象的對稱性得出f（x）在（-∞，0）上是增函數；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉化到區間（-∞，0）上即可求出答案．
解答：解：f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數
故  在（-∞，0）上是增函數
因為x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞-x2；
所以有f（x1）＞f（-x2）．
又因為f（-x1）=f（x1），
所以有f（-x1）＞F（-x2）．
故選  A．
點評：本題主要考查抽象函數的單調性和奇偶性．抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創新精神．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義域為R的周期函數，且f（x）最小正周期為2，且f（1+x）=f（1-x），當-1≤x≤0時，f（x）=-x．
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）試求出函數f（x）在[-1，2]上的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，b=
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，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域是R，對于任意實數m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
（1）求證f（0）=0；
（2）判斷f（x）在R上的奇偶性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，數學公式，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市嘉定區高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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