已知函數
（1）求函數
在
處的切線的斜率；
（2）求函數的最大值；
（3）設
，求函數
在
上的最大值.
（1）
，（2）
（3）
解析試題分析：（1）根據導數幾何意義，函數在處的切線的斜率為函數在處的導數值，因此由
得，（2）利用導數求函數最值，需先分析函數單調性. 由
得
得
，即
在
上為增，在
上為減∴
，（3）同（2）一樣，利用導數求函數最值，需先分析函數單調性. 由得得，即在上為增，在上為減.與（2）不同之處為，中是否包含e，需進行討論. 當
即
時，
，當
即
，
，當
，
.
解（1） 2分
當時， 4分
（2）由得得。
即在上為增，在上為減 8分
∴ 10分
（3）i)當即時，
在
上為增， 12分
ii)當即，在
上為增，在
為減 14分
iii)當, 在為減，
綜上得，
16分
考點：利用導數求切線斜率，利用導數求最值
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）函數
在定義域內是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若
對任意
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數
若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
．
（Ⅰ）當
時，
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
在區間
上有解，求
的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線
在其圖象上的兩點
，
（
）處的切線分別為
．若直線
與
平行，試探究點
與點
的關系，并證明你的結論．
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的單調增區間；
，求函數
，其中
且
.
在點
處的切線與
上有且僅有一個極值點，求實數
的取值范圍.
的前
項和為
，且
，對任意
，都有
.
滿足
，求數列
.