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已知復數z1=m+2i，z2=2+i，若z1•z2為純虛數，則實數m的值為（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4
【答案】分析：根據所給的兩個復數的代數式，求出兩個復數的積的結果，整理出最簡形式，根據復數是一個純虛數，得到復數的實部等于0，虛部不等于0．
解答：解：∵復數z1=m+2i，z2=2+i，
∴z1•z2=（m+2i）（2+i）=2m-2+（4+m）i
∵z1z2為純虛數，
∴2m-2=0
4+m≠0
∴m=1，
故選A．
點評：本題考查復數的基本概念和復數的代數形式的運算，本題解題的關鍵是正確理解復數是一個純虛數的條件，注意虛部不等于0．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=m（m-1）+（m-1）i是純虛數．
（1）求實數m的值；
（2）若（3+z1）z=4+2i，求復數z．

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已知復數z1=m+2i，z2=2+i，若z1•z2為純虛數，則實數m的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區一模）已知復數z1=
3a+2
+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數單位）．
（1）若復數z1-z2在復平面上對應點落在第一象限，求實數a的取值范圍；
（2）若虛數z1是實系數一元二次方程x2-6x+m=0的根，求實數m值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2．
（1）若復數z1對應的點M（m，n）在曲線y=-
1
2
(x+3)2-1上運動，求復數z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．

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