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在面積為9的中，，且。現建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。

(1)求AB、AC所在的直線方程；

(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；

(3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

（1）y=2x

（2）

(3)


解析:

（1）設

則由

為銳角，

，

AC所在的直線方程為y=2x

AB所在的直線方程為y= -2x…………………………………………….4分

（2）設所求雙曲線為

設，，，

由可得：

，

即 

由，可得，

又， ，

，

即，代入（1）得，

雙曲線方程為…………………………………………………9分

（3）由題設可知，，

設點D為，則

又點D到AB，AC所在直線距離

，，

而=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在面積為9的△ABC中，tanA=-
4
3
，且
CD
=2
DB
．
（1）建立適當的坐標系，求以AB，AC所在直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
（2）過點D分別作AB，AC所在直線的垂線DE，DF（E，F為垂足），求
DE
•
DF
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•宣武區一模）在面積為9的△ABC中，tan∠BAC=-
4
3
，且
CD
=2
DB
．現建立以A點為坐標原點，以∠BAC的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示．
（1）求AB、AC所在的直線方程；
（2）求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
（3）過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求
DE
•
DF
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一）（14分）

在面積為9的中，，且。現建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。

（1）       求AB、AC所在的直線方程；

（2）       求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的

雙曲線的方程；

（3）       過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE

（E、F為垂足），求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年鄞州中學模擬理）（15分） 在面積為9的中，，且。現建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。

（1）   求AB、AC所在的直線方程；

（2）   求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；

（3）過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

 

 

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