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如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.

（1）見解析（2）見解析（3）135°

解析試題分析：（1）利用三垂線定理可證；（2）直線與平面平行的判定定理（Ⅲ）證，進而找出二面角的平面角
試題解析：（1）AB是PB在平面ABCD上的射影，
又ABAC，AC平面ABCD， ACPB.
（2）連接BD，與AC相交與O，連接EO，
ABCD是平行四邊形O是BD的中點又E是PD的中點， EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，
PB平面AEC，
（3）如圖，取AD的中點F，連EF，FO，則

EF是△PAD的中位線，EFPA又平面，
同理FO是△ADC的中位線，FOABFO^AC，由三垂線定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。
ÐEOF＝45°而二面角與二面角E－AC－D互補，
故所求二面角的大小為135°.
考點：利用三垂線定理可證；直線與平面平行的判定定理；出二面角的平面角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，，為的中點，為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，,G是上的動點。

(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動點.

（1）求證：；
（2）當為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，
（2）當的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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