Question

（（本題滿分15分）
已知三個函數其中第二個函數和第三個函數中的為同一個常數,且，它們各自的最小值恰好是方程的三個根．
(Ⅰ) 求證:；
(Ⅱ) 設是函數的兩個極值點，求的取值范圍．

Answer 1

解: （Ⅰ）三個函數的最小值依次為,由,得，（2分）
，…（4分）
故方程的兩根是．
則即，………（6分）
故．                            …………………（7分）
（Ⅱ） 依題意是方程的兩個根, …………（8分）
故有得． ……（9分）
由，      ……………………… （10分）


．              ……………………………（13分）
由(1)知,,
，
即的取值范圍．  　 ………………（15分）

略