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已知：a、b是異面直線，a平面，b平面，a∥，b∥．

求證： ∥．

證法1：在a上任取點P，

顯然點P不在直線b上．于是b和點P確定平面?．

且與有公共點P　 ∴ ∩＝b′且b′和a交于P，

∵ b∥， ∴ b∥b′ ∴ b′∥, 而a∥?

這樣內相交直線a和b′都平行于?

∴ ∥．

證法2：設AB是a、b的公垂線段，過AB和b作平面，

則∩＝b′，過AB和a作平面，則∩＝a′．

a∥a∥a′ b∥b∥b′

∴AB⊥aAB⊥a′，AB⊥bAB⊥b′

于是AB⊥??且AB⊥?，∴ ∥．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、下列命題中，正確命題的序號為
④⑤
．
①經過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖（1），正三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足
CE
CA
=
CF
CB
=k，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；
（Ⅲ）若異面直線AB與DE所成角的余弦值為
2
4
，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11、下列命題中正確命題的個數是（　　）
①經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①經過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年豐臺區統一練習一理）（13分）

已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，

E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現將△ABC

沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小；                                 

(Ⅲ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

 

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