Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A、?x₀∈R，ex0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要條件
• D、設

  a

  ，

  b

  為向量，則“|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的必要不充分條件

Answer 1

分析：根據含有量詞的命題的定義以及充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．

解答：解：A．?x∈R，e^x＞0，∴A錯誤．
B．當x=-1時，2^x＞x²不成立．
C．當a＞1，b＞1時，ab＞1成立，但當a=-2，b=-2時滿足ab＞1但a＞1，b＞1不成立．∴“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要條件，正確．
D．由|

a

•

b

|=|

a

||

b

|得|

a

•

b

|=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

||

b

|，∴cos＜

a

，

b

＞=1，即＜

a

，

b

＞=0，此時

a

∥

b

成立，∴充分性成立，即D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的判斷，以及充分條件和必要條件的應用，根據定義是解決本題的關鍵．