Question

已知等比數列{a_n}的各項和為1，則a₁的取值范圍為

（0，1）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：由無窮等比數列的各項和可得：

a1

1-q

=1，|q|＜1且q≠0，然后通過不等式的知識可得答案．

解答：解：由題意可得：

a1

1-q

=1，|q|＜1且q≠0，
故可得a₁=1-q，由|q|＜1可得-1＜q＜1，且q≠0
故0＜1-q＜2，且1-q≠1，
∴0＜a₁＜，2且a₁≠1，
故答案為：（0，1）∪（1，2）

點評：本題考查無窮等比數列的各項和，解題的關鍵是由數列的前n項和的極限存在則可得|q|＜1且q≠0，屬中檔題．