Question

等差數列{an}中，Sn是其前n項和，a1=-2008，

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，則S2008=

 

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質S_2n-1=（2n-1）a_n，

S2007

2007

=a₁₀₀₄，

S2005

2005

=a₁₀₀₃，則我們可以求出等差數列的公差，進而給出前n項和公式，代入即可求出S₂₀₀₈的值．

解答：解：∵在等差數列中S_2n-1=（2n-1）a_n，
∴

S2007

2007

=a₁₀₀₄，

S2005

2005

=a₁₀₀₃，
又∵

S2007

2007

-

S2005

2005

=2
∴d=2，又由a₁=-2008
∴Sn=a1n+

n(n-1)

2

d=n²-n-2008n，
∴S₂₀₀₈=-2008
故答案為：-2008

點評：解答特殊數列（等差數列與等比數列）的問題時，根據已知條件構造關于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據定義確定數列的通項公式及前n項和公式，然后代入進行運算．故熟練掌握等差數列的性質S_2n-1=（2n-1）a_n，求出公差d，是快速解題的關鍵．