Question

（本小題滿分12分）
一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數字2，3，4，，現從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗。記A事件為“數字之和為7”.試驗數據如下表

摸球總次數	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為7”出現的頻數	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為7”出現的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（參考數據：）
（Ⅰ）如果試驗繼續下去，根據上表數據，出現“數字之和為7”的頻率將穩定在它的概率附近。試估計“出現數字之和為7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設定一種游戲規則：每次摸2球，若數字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設其獲利金額為隨機變量元，求的數學期望和方差。

Answer 1

   

試題分析：運用排列組合計算出比較計算出 的值3次摸球中A事件發生的次數符合二項分布.
試題解析：（1）由數據表可知，當試驗次數增加時，頻率穩定在0.33附近，所以可以估計“出現數字之和為7”的概率為                                   2分
，A事件包含兩種結果，則有，    5分
（2）設表示3次摸球中A事件發生的次數，則,
                                              8分
則
                           10分
                              12分