Question

已知，設命題P： ；命題Q：函數f（x）＝3x²＋2mx＋m＋有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：對P：，即2≤m≤8 .

對Q:由已知得方程3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ>0．

要使“P或Q”為真命題，即求這兩個集合的并集.

試題解析：對P：，即2≤m≤8.                   2分

對Q:由已知得f（x）＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式.

Δ＝4m²－12（m＋）＝4m²－12m－16>0，                 5分

得m<－1或m>4．                                      8分

所以，要使“P或Q”為真命題，即求這兩個集合的并集：

即m＜-1或m≥2.                                      10分

實數m的取值范圍是.                 12分

考點：1、不等式的解法；2、函數的零點；3、簡單的邏輯連結詞.