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在△ABC內任取一點P則△ABP與△ABC的面積之比大于
2
3
的概率是（　　）
A．
1
4
B．
2
3
C．
1
9
D．
1
16
分別在AC、BC上取點，使AD=
2
3
AC且AE=
2
3
BC，連結DE．
∵
AD
AC
=
BE
BC
=
2
3
，
∴DE∥BC，且DE到AB的距離等于點C到AB距離的
2
3
．
因此當點P在△ABC內且在DE的上方時，S△ABP＞
2
3
S△ABC，
即點P位于△ADE內部時，△ABP與△ABC的面積之比大于
2
3
．
根據幾何概型公式，可得所求概率等于△ADE的面積與△ABC的面積之比．
∵DE∥BC，
CD
CA
=
CE
CB
=
1
3
，
∴△ADE∽△ABC，可得
S△ADE
S△ABC
=(
CD
CA
)2=
1
9
，
因此，△ABP與△ABC的面積之比大于
2
3
的概率P=
1
9
．
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

取一根長度為5米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長度都不小于1米，且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于6平方米的概率為（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
2
5
D．
3
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在區間（0，1）上隨機取兩個數m，n，則關于x的一元二次方程x2-
n
•x+m=0有實根的概率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的面積公式為S=πab（其中a為橢圓的長半軸長，b為橢圓的短半軸長），在如圖所示矩形框內隨機選取400個點，估計這400個點中屬于陰影部分的點約有（　　）
A．100個B．200個C．300個D．400個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1-A1BC1內的概率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上找一點M，則AM＜AC的概率為（　　）
A．
2
2
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

小強和小華兩位同學約定下午在武榮公園籃球場見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開．如果小強是1：40分到達的，假設小華在1點到3點內到達，且小華在1點到3點之間何時到達是等可能的，則他們會面的概率是（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
4
D．
1
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三個正數a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區間（0，1）內任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知某種產品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%，則這種產品的一級品率為________．

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同步練習冊答案