Question

已知

a

=(x，2)，

b

=(3，-5)，且

a

，

b

的夾角為鈍角，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：利用數量積公式知向量的夾角為鈍角時數量積小于0且不是方向相反的向量，據數量積小于0求出x的范圍，據共線向量的充要條件求出方向相反時x的范圍，第一個范圍去掉第二個范圍即為所求．

解答：解：∵

a

，

b

的夾角為鈍角，
∴

a

•

b

＜0
即3x-10＜0
解得x＜

10

3

當

a

，

b

方向相反時，設

a

=λ

b

且λ＜0
∴（x，2）=（3λ，-5λ）
∴

x=3λ 2=-5λ

∴x=-

6

5

∴x的范圍為x＜

10

3

且x≠-

6

5

故答案為x＜

10

3

且x≠-

6

5

點評：本題考查向量的數量積表示向量的夾角及向量共線的充要條件．