Question

對于實數(shù),符號表示不超過的最大整數(shù),例如,定義函數(shù),則下列命題中正確的是(      )

A.                      B.方程有且僅有一個解   

C.函數(shù)是周期函數(shù)           D. 函數(shù)是增函數(shù)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），∴函數(shù)f（x）的最大值為1，A不對；

又知函數(shù)每個一個單位重復一次，所以函數(shù)是以1為周期的函數(shù)．

所以C正確，B不正確、有增有減D不正確．

故選C．

考點：本題主要是考查的是分段函數(shù)知識和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、特值的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．

點評：解決該試題的關鍵是在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可，注意反例的應用。