Question

過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標(biāo)原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以求出A，B兩點的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標(biāo)原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，將A，B坐標(biāo)代入即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：由已知中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
我們可以求出A（，1），B（，-1），
設(shè)雙曲線為（a＞0，b＞0），
漸近線方程為y=±x，因為A、B在漸近線上，
所以1=
∴=
∴e==
故選B
點評：本題考查的知識點是橢圓及雙曲線的幾何特征，其中求出AB的坐標(biāo)，并根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求出雙曲線實半軸長a和虛半軸長b的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．