Question

一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t。已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元。那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

 生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤是3萬元

根據題意列出線性約束條件，畫圖目標函數
中z看做直線在y軸上的截距，當過點M時，Z有最大值，帶入點M坐標得
解：設生產甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，能夠產生利潤Z萬元……2分
則有：
目標函數為 ………………6分
做出可行域如圖所示

平移直線x + 0.5y = 0，當其過可行域上點M時，Z有最大值。……………………8分
解方程組得M的坐標x = 2，y = 2 所以 
由此可知，生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤是3萬元