Question

(本小題滿分12分)
已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.
（I）求實數a的取值范圍；
（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存
在，請說明理由；
（Ⅲ）設
求證：.

Answer 1

解:（1）
 由題意
           ①  

    ②
由①、②可得，
故實數a的取值范圍是                ………4分     
（2）存在  
由（1）可知，

	+	0	－	0	+
	單調增	極大值	單調減	極小值	單調增

   ，
.


的極小值為1.  ………8分
（3）



∴其中等號成立的條件為.
                    ………12分
另證：當n=1時，左=0，右=0，原不等式成立.
假設n="k" ()時成立，即

即當時原不等式成立.
綜上當成立.         ………12分

略