Question

已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解；第二問(wèn)，利用絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)求出最小值證明恒成立問(wèn)題.
試題解析：（1）原不等式等價(jià)于或或，
解得或或，
∴不等式的解集為.（5分）
（2）依題意得：關(guān)于的不等式在上恒成立，
∵，
∴，即，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.(10分)
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.恒成立問(wèn)題；3.絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì).