Question

已知一個等差數列的前9項的算術平均數為10，前10項的算術平均數為11，則此等差數列的公差d=

 

．

Answer 1

分析：利用算術平均數的定義及等差數列的前n項和公式，結合已知條件列出關于a₁，d的方程組，求解即可．

解答：解：設等差數列的前n項和為s_n，由算術平均數的定義可得：

s9 9 =10 s10 10 =11

，即

s9=90 s10=110

，
由等差數列的前n項和公式可得：

9a1+ 9×8 2 d=90 10a1+ 10×9 2 d=110

，
整理得

a1+4d=10 2a1+9d=22

，
解得d=2．
故答案為2．

點評：本題考查了算術平均數的定義和等差數列的前n項和公式，熟記定義公式是解題的關鍵，同時注意方程思想的應用．